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2011新乡县一模数学试卷 2012新乡中招一模数学试卷答案
（时间100分钟，分数120分）
一．选择题（每题3分，共18分）
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．－|－9| 与－(－9) Ｃ． Ｄ．
2．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
３．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ B ）
４．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
太阳从西边升起； 任意摸一张体育彩票会中奖； 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员（C）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
5．下列图形中， 与 关于直线 成轴对称的是（ B ）
6．如图；抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的一个交点
是(—2，0)，顶点是(1，3)。下列说法中不正确的是( C )
A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)
D．当x=1时，y有最大值是3
二．填空题（每题３分，共２７分）
７．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163 000 000元，用科学记数法表示（保留两个有效数字）是＿＿＿＿＿＿．
8．（2004年岳阳市）如果分式 的值等于0，则x的值是_____．
９．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即 ，
如图）．如果第一次转弯时的 ，那么， 应
是（ ）
１０．如图，在 中， ， ，
的垂直平分线交 于 ，交 于 ，若 ，
则 的长是＿＿＿＿．
11．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC
的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（B）
12．关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 ．
13．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据题意所列方程为（ ）
14．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为
15．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．
三．解答题（共8题，75分）
16．（８分）当 时，求分式 的值。
１7．（本小题满分8分）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的
（1）写出 为负数的概率；
（2）求一次函数 的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
18．（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
19．某饮料厂为了开发新产品，用 种果汁原料和 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制 千克，两种饮料的成本总额为 元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出 与 之间的函数关系式．
（2）若用19千克 种果汁原料和17.2千克 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
每千克饮料
果汁含量
果汁 甲 乙
A 0.5千克 0.2千克
B 0.3千克 0.4千克
请你列出关于 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 值最小，最小值是多少？
20．（10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知 ， ．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
21．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图11所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 m，即 m．（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为 ， 应等于多少？
（2）求水池的总容积 与 的函数关系式，并直接写出 的取值范围；
（3）若想使水池的总容积 最大， 应为多少？最大容积是多少？
22．（10分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
23．（12分）已知矩形 中， ，以 的垂直平分线为 轴， 所在的直线为 轴，建立平面直角坐标系（如图12）．
（1）写出 及 的中点 的坐标；
（2）求以 为顶点、对称轴平行于 轴，并且经过点 的抛物线的解析式；
（3）求对角线 与上述抛物线除点 以外的另一交点 的坐标；
（4） 的面积 与 的面积 具有怎样的关系？证明你的结论．
答案
一．选择题 １．Ｃ ２．Ｃ ３．Ｂ ４．Ｃ ５．Ｂ ６．Ｃ
二．填空题 ７. ５.２× 元 8．答案：－2 9． 10．
11．答案： 12． １３．答案： １４．答案：60°或120°
１５．答案：49
三．解答题 （共７５分）
16．（８分）解：原式
2分
3分
５分
当 时 原式=
８分
17．（ 8分）
解：（1） 为负数的概率是 3分
（2）画树状图
或用列表法：
第二次
第一次
（ ， ） （ ， ）
（ ， ） （ ， ）
（ ， ） （ ， ）
5分
共有6种情况，其中满足一次函数 经过第二、三、四象限，
即 的情况有2种 6分
所以一次函数 经过第二、三、四象限的概率为 8分
18．(8分)解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，
则∠AEC=∠BDC=90°．
∵ ， ，
∴ ． 3分
∵ ，
∴ ， 6分
（米）．
19．（9分）解：（1）依题意得： 3分
（2）依题意得： 5分
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
不等式组的解集为 7分
， 是随 的增大而增大，且
当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，
成本总额 最小， （元）………………９分
20．（10分）（1）连结OC，则 ． ……………………………………1分
∵OA=OB，
∴ ． ………………………………………3分
在 中， ．
∴ ⊙O的半径为3． …………………………………………………………5分
（2）∵ OC= , ∴ ∠B=30o, ∠COD=…60o． ……………………………………7分
∴扇形OCD的面积为：
= = π． …………………………………9分
阴影部分的面积为：
= － = － ．…………………………10分
21．(10分)解：（1） ，
水池的总容积为 ，…………………………………1分
即
解得： 或4 …………………………………………3分
答： 应为2或4………… ………………………………4分
（2）由（1）知 与 的函数关系式为：
，………………………………………5分
的取值范围是： ……………………6分
（3）Ｖ＝ ………………… 7分
当 时， 有最大值40．5．
答：若使水池的总容积最大， 应为3，最大容积为 ………………… 8分
22．（10分）(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE ……………………2 分
∴ △ABF ≌ △DAE ……………………3 分
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－BF = AF－AE = EF ……………………4 分
（2）EF = 2FG 理由如下：
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………… …………5 分
∴ ……………………6分
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG ……………………7分
由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG …………8分
(3) 如图 ……………………9分
DE + BF = EF ……………………10分
23．（１２分）解：（1） ． 3分
说明：写对1～2个给１分，写对3～4个给2分．
（2）设抛物线的解析式为： ， 4分
抛物线经过点 ， ，
解得
抛物线的解析式为： ． 5分
经验证，抛物线 经过点 ． 6分
说明：如果用一般式求出解析式，不需验证．
（3）直线 的解析式为： ， 7分
解方程组
得点 的坐标： ． 9分
（4） ．
． 10分
过 分别作 ，垂足分别为 ，
， 11分
． 12分
